Paso 9: Estudio de la Concavidad.-

Si f y f' son derivables en a, la función es:

Convexa

Si f''(a) < 0

Cóncava

Si f''(a) > 0

Criterio de concavidad y convexidad

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x₁ y x₂, el segmento que une los puntos (x₁, f(x₁)) y (x₂, f(x₂)) siempre queda por debajo de la gráfica.

Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x₁ y x₂, el segmento que une los puntos (x₁, f(x₁)) y (x₂, f(x₂)) siempre queda por encima de la gráfica.

Intervalos de concavidad y convexidad

Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:

 1)  Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

 2)  Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

 3)  Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.

Si f''(x) < 0 es convexa.

Si f''(x) > 0 es cóncava.

 4)  Escribimos los intervalos