Paso 8: Curvatura: Puntos de inflexión.

Si f y f' son derivables en a, a es un:

Punto de inflexión: HAY UN CAMBIO DE CONCAVIDAD EN LA FUNCIÓN. 

Si f'' = 0

y  f''' ≠ 0

Cálculo de los puntos de inflexión

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

 1) Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

 2) Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:

f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.

 3) Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.

Ejemplo:

1. Hallar los puntos de inflexión de:

f(x) = x3 − 3x + 2

f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.

f(0) = (0)3 − 3(0) + 2 = 2

Punto de inflexión: (0, 2)